РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ

Пусть на агрессивно закрепленную по контуру мембрану радиусом а и шириной h действует давление q. Тензорезистор размещен на расстоянии r от центра мем­браны на её оборотной, по отношению к приложенному из­быточному давлению, стороне. Круговое σr и тангенциальное σt напряжения в этой точке можно рас­считать по формулам:


где ν – коэффициент РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ Пуассона.

Если материал мембра­ны изотропен, то радиаль­ное и тангенциальное на­пряжения на поверхности мембраны не зависят от угла θ. В данном случае напряжения опреде­ляются только расстоянием r от центра мембраны, как показано на приведенном рисунке (рис. 37). Ли­нейная зависимость меж приложенным давлением q и механическим напряже РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ­нием справедлива только для малых прогибов мембраны (наименьших её толщины h), при которых, как подразумевается, отсутствуют напряжения в нейтральной плоскости мембраны. На рисунке показано рассредотачивание механических напряжений в тензорезисторе, расположенном на круглой мембране.

Рис. 37 Напряжения и в круглой мембране

Учет анизотропии механических параметров кремниевых упругих частей на теоретическом уровне может РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ быть произведен с различной степенью приближения к тесту. Но растущая при всем этом сложность решения время от времени возможно окажется неоправданной. В ряде всевозможных случаев учёт анизотропии приведет к такому различию от изотропного варианта, которое фактически проверить очень трудно из-за значимого технологического разброса черт интегральных преобразователей. Все же, строгие решения РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ, описывающие рассредотачивания механиче­ских напряжений в анизотропных кремниевых упругих элементах различной формы, представляют не только лишь теоретический, да и принципиальный практический энтузиазм.

В общем случае, при учете анизотропии упругих параметров кремния круговое σr(r, θ) и тангенциальное σt (r, θ) напряжения будут являться функциями не только лишь радиуса да и РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ угла на мембране. Составляющие тензора механических напряжений в системе координат, связанной с ТР, можно выразить через круговое и тангенциальное напряжения последующим обра­зом:

где угол поворота продольной оси тензорезистора относительно радиус-вектора в точку расположения ТР. Как видно из рисунка:

Таким макаром, в системе координат, связанной с плоскостью упругого элемента РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ, угол охарактеризовывает анизотропию упругих параметров кремния, а угол – анизотропию тензорезистивных параметров через анизотропию тензорезистивных коэффициентов.

В практических разработках ИТП в большинстве случаев встречаются радиально-тангенциальное размещение ТР. В данном случае для круговых ТР-

φ = 0;

а для тангенциальных-

φ = 0+90°;

Создадим допущение: длина тензорезистора много меньше радиуса мембраны.

Как видно из приведенного РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ рисунка, более увлекательными точками расположения тензорезистора является центр мембраны и её периферия. Потому будем рассматривать, сначала, чувствительность ТР, расположенных в этих зонах. Как указывает анализ, во всех случаях тнзорезисторы можно расположить так, что они будут иметь обратные знаки приращения сопротивления. Это позволяет создавать на одной мембране полную мостовую схему РАСЧЁТ ПРОГИБА И МЕХАНИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ КРЕМНИЕВОЙ МЕМБРАНЫ КРУГЛОЙ ФОРМЫ, в каждом плече которой включён ТР, изменение которого соответствует повышению чувствительности всего преобразователя. Не считая того, на одной мембране можно расположить несколько мостовых схем для резервирования.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2


raschyot-skladskih-ploshadej.html
raschyot-sostavnih-sterzhnej-na-centralnoe-szhatie.html
raschyot-stoimosti-materialov-zapasnih-chastej-i-transportno-zagotovitelnih-rashodov.html